GEOMETRÍAS DE LA CRUZ     Tomamos la siguiente tabla de 3 x 3 como referencia : 5 6 7 8 5 6 7 8 14.1.1. Tabla de correspondencias   Nos valemos de una circunferencia para trazar una cruz con triángulos o bien con rectángulos :   Rectángulo vertical         56 + 87    =  143 Rectángulo horizontal     86 + 57    =  143     Triángulos verticales      85  +  58  =   143 Triángulos horizontales  67  +  76  =   143        La cruz en la figuras geométricas ( áreas y volúmenes )  Áreas de un triángulo en cm2 de base 15 cm.  Altura variable de 11 a 19 cm. 82,5 90 97,5 105 112,5 120 127,5 135 142,5 15.1. Áreas de un triángulo.   ( V ) =  90 + 112,5 + 135      =         337,5 ( H ) =  105 + 112,5  + 120     =       337,5   ( D1  ) =   82,5 + 112,5  + 142,5  =   337,5 ( D2  ) =  97,5 + 112,5  + 127,5  =    337,5     Áreas de un paralelogramo en cm2 de base 15 cm. Altura variable de 11 a 19 cm. 165 180 195 210 225 240 255 270 285 15.2. Áreas de un paralelogramo.   ( V ) =  180 + 225 + 270     =   675 ( H ) =  210 + 225 + 240     =   675   ( D1  ) =  165 + 225 + 285   =  675 ( D2  ) =  195 + 225 + 255  =   675     Áreas de un rombo en cm2 de R2= 20 cm. R2= variable de 31 a 39 cm           310 320 330 340 350 360 370 380 390 15.3. Áreas de un rombo.   ( V ) =  320 + 350 + 380   =   1050 ( H ) =  340 + 350 + 360   =   1050   ( D1  ) =  320 + 350 + 380  = 1050 ( D2  ) =  320 + 350 + 380  = 1050     Áreas de un trapecio en cm2 de B1= 15 B2= 20 cm. Altura variable de 11 a 19 cm. 192,5 210 227,5 245 262,5 280 297,5 315 332,5 15.4. Áreas de un trapecio.   ( V ) =  210 + 262,5 + 315     =      787,5 ( H ) =  245 + 262,5 + 280     =      787,5   ( D1  ) =  192,5+ 262,5 + 332,5  =  787,5 ( D2  ) =  227,5 + 262,5 + 297,5  = 787,5     Áreas de un sector en cm2 de radio 9 cm. Ángulo variable de 45, 90,…360 cm. 31,8086 63,6173 95,4259 127,2350   159,0430 190,8520 222,6600 254,4690 15.5. Áreas de un sector.   ( V ) =  63,6173 + 222,6600   =  286,277 ( H ) =  127,2350 + 159,0430 =  286,278   ( D1  ) =  31,8086 + 254,4690  =  286,278 ( D2  ) =  95,4259 + 190,8520  =  286,278      Áreas de una elipse en cm2 de eje menor 10 cm. Eje mayor variable de 11 a 19 cm. 86,3938 94,2478 102,1020 109,9560 117,8100 125,6640 133,5180 141,3720 149,2260 15.6. Áreas de una elipse.   ( V ) =  94,2478 + 117,8100 + 141,3720     =   353,430 ( H ) =  109,9560 + 117,8100 + 125,6640   =   353,430   ( D1  ) =  86,3938 + 117,8100 + 149,2260  =   353,430 ( D2  ) = 102,1020 + 117,8100 + 133,5180 =   353,430     Áreas de un rectángulo cm2 de L= 7 A= 5 cm. Altura variable de 1 a 9 cm. 94 118 142 166 190 214 238 262 286 15.7. Áreas de un rectángulo.   ( V ) =  118 + 190 + 262     =    570 ( H ) =  166 + 190 + 214     =    570   ( D1  ) =  166 + 190 + 214   =   570 ( D2  ) =  142 + 190 + 238   =   570     Volúmenes de un cono en cm3 de Radio 50 cm. Altura variable de 21 a 29 cm. 54.999 57.618 60.237 62.856 65.475 68.094 70.713 73.332 75.951 16.1. Volúmenes de un cono.   ( V ) =  57.618 + 65.475 + 73.332   =   196,425 ( H ) =  62.856 + 65.475 + 68.094   =   196,425   ( D1  ) =  54.999 + 65.475 + 75.951 =   196,425 ( D2  ) =  60.237 + 65.475 + 70.713 =   196,425     Volúmenes del cilindro cm3. de Radio 50 cm. Altura variable de 21 a 29 cm.       164.997 172.854 180.711 188.568 196.425 204.282 212.139 219.996 227.853 16.2. Volúmenes de un cilindro.   ( V ) =  172.854 + 196.425 + 219.996    =   589,275 ( H ) =  172.854 + 196.425 + 219.996    =   589,275   ( D1  ) =  164.997 + 196.425 + 227.853 =   589,275 ( D2  ) =  180.711 + 196.425 + 212.139 =   589,275     Volúmenes de un rectángulo cm3 de L = 7, Al = 5 cm. Altura variable de 1a 9 cm. 35 70 105 140 175 210 245 280 315 16.3. Volúmenes de un rectángulo.   ( V ) =    70 + 175 + 280   =   525 ( H ) =  140 + 175 + 210   =   525   ( D1  ) =  35 + 175 + 315    =  525 ( D2  ) =  105 + 175 + 245  =  525     Volúmenes de una pirámide en cm3 de base 50 cm. Altura variable de 31 a 39 cm. 516,666 533,333 550,000 566,666 583,333 600,000 616,666 633,333 650,000 16.4. Volúmenes de una pirámide.   ( V ) =  533,333 + 583,333 + 633,333    =    1749,999 ( H ) =  566,666 + 583,333 + 600,000    =    1749,999   ( D1  ) =  516,666 + 583,333 + 650,000 =    1749,999 ( D2  ) =  550,000 + 583,333 + 616,666 =    1749,999     Volúmenes de una elipsoide en cm3 de R2 = 5 R3 = 7 cm. Radio variable de 21 a 29 cm                     3.080 3.227 3.373 3.520 3.667 3.813 3.960 4.107 4.253 16.5. Volúmenes de una elipsoide.   ( V ) =  3.227 + 3.667 + 4.107     =   11.000 ( H ) =  3.520 + 3.667 + 3.813     =   11.000   ( D1  ) =  3.080+ 3.667 + 4.253   =   11.000 ( D2  ) =  3.373 + 3.667 + 3.960  =   11.000