Relaciones entre las muestras sísmicas y los números primos
Lugar y fecha de presentación: Instituto Geográfico Nacional 23/9/2011
i ÍNDICE
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
A. PROBLEMÁTICA.
Breves antecedentes de la problemática.
Efectos inmediatos y futuros.
Causas probables. Factores asociados.
Datos que verifiquen que el problema es parte de un contexto en el que se conjugan otros problemas relativos.
Interrogantes fundamentales.
B. DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN.
Espacio geográfico del lugar donde se realizó la investigación.
Sujetos y/u objetos que participaron en la realización del estudio.
Periodo de tiempo en el que se realizó la investigación.
Variables que se consideraron en el estudio.
Evidencias que demuestren la magnitud de la problemática o necesidad de éstas para profundizar en el análisis.
Demostración de que la investigación constituye una estrategia para enfrentar la problemática mencionada.
Beneficios futuros que pueden obtenerse.
CAPITULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA.
Breve marco histórico.
Contexto en el que están inmersas las variables del problema.
Comportamiento de las variables en otros ambientes y contextos.
Enfoques de autores que las respaldan.
ii INTRODUCCIÓN
Dada la ausencia de modelos matemáticos en el campo de la sismología, gracias a diversos estudios dentro de otros campos de la ciencia podemos corroborar que existe un patrón matemático universal que se da en todos los fenómenos naturales, dando a entender que efectivamente existe un orden determinado en dichos fenómenos naturales, así como en los conocidos fenómenos sísmicos, donde por primera vez podemos incluso compararlos con los números primos, que son desde hace décadas considerados como los átomos de las matemáticas, por lo que este informe no solo despeja de alguna manera algunos misterios desconocidos de los seísmos, sino además uno de los misterios mas estudiados en las ciencias matemáticas como son los números primos.
iii RESUMEN
El presente informe detalla el modo y los métodos por los cuales se puede determinar que mediante una aritmética básica existen unos resultados que demuestran que efectivamente en las 25 primeras muestras suministradas por el Instituto Geográfico Nacional en Granada el 04/11/2010 a las 22:08:00, existe un patrón definido que son contrastados con los 25 primeros números primos, pudiendo llegar a la conclusión de que los seísmos siguen un patrón ordenado, aunque a diferencia de otros fenómenos naturales este patrón que estudiamos en este informe es amorfo o irregular.
Trataremos de exponer cual es la estructura de este patrón irregular, dejando a los entendidos en la materia para que puedan hacer sus propias conclusiones para estudiar la posibilidad de poder algún día predecir los seísmos o en su defecto poder conocer mejor aquellos mecanismos internos que los gobiernan.
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CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Dada la necesidad humana de conocer en profundidad los fenómenos físicos de la naturaleza como son en este caso los seísmos, surge un estudio en la materia donde el hombre ha tratado de buscar semejanzas o patrones que nos ayuden a comprender mejor estos fenómenos que causan grandes perdidas humanas y materiales, aunque en un principio se puede decir que no hemos tenido éxito hasta el momento.
A. PROBLEMÁTICA.
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Breves antecedentes de la problemática.
Debido a la carencia de un modelo matemático universal dentro del ámbito científico y a un cúmulo de datos que muestran pautas irregulares, se puede decir que no hemos podido dominar o conocer con más detalles como se estructuran en este caso los fenómenos naturales.
-
Efectos inmediatos y futuros.
Podremos llegar a comprender en un principio que los fenómenos sísmicos siguen un patrón concreto que lo hace estar en fase con otros fenómenos más nobles en la naturaleza, pudiendo en un corto-medio plazo comprender mejor los mecanismos internos de los seísmos.
-
Causas probables. Factores asociados.
Las causas conocidas de los seísmos se producen por los movimientos de las placas tectónicas, pero esta actividad guarda una estrecha relación con la sucesión de los números primos.
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Datos que verifiquen que el problema es parte de un contexto en el que se conjugan otros problemas relativos.
Las muestras suministradas por el departamento técnico de base de datos sísmicos del Instituto Geográfico Nacional que se produjeron en Granada el 04/11/2010 a las 22:08:00 h siguen un patrón amorfo o irregular, procediéndose a contrastar estos resultados con los números primos, encontrando en el estudio una semejanza entre ambos.
-
Interrogantes fundamentales.
Podemos formular con los resultados obtenidos si existe una posibilidad cercana o remota de poder comprender mejor los mecanismos de acción sísmica para estudiar la posibilidad de predecir con antelación suficiente estos fenómenos naturales.
B. DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN.
-
Espacio geográfico del lugar donde se realizó la investigación.
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Sujetos y/u objetos que participaron en la realización del estudio.
Instituto Geográfico Nacional, procediendo las operaciones aritméticas bajo la hoja de cálculo de Excel.
• Periodo de tiempo en el que se realizó la investigación.
Desde el 3 de diciembre del año 2010 hasta la fecha.
-
Variables que se consideraron en el estudio.
Las variables sísmicas que hemos tomado de referencia son las 25 primeras muestras del fichero en ASCII a cinco columnas que corresponden a 600 segundos de datos con un muestreo de 100 muestras por segundo lo que supone 60000 muestras en total. Así mismo se toman los 25 primeros números primos dentro de la escala de los números naturales del 1 al 100 para contrastar los resultados.
Evidencias que demuestren la magnitud de la problemática o necesidad de éstas para profundizar en el análisis.
Ante semejante novedad, debemos de decir que todo aquello que supone algo nuevo en un campo de estudio de la ciencia debe de sernos de interés para su consecuente estudio en profundidad para aquellos técnicos y entendidos en la materia que son aquellos que en verdad pueden sacar conclusiones y llevarnos a la parte practica de estos patrones matemáticos desconocidos para la ciencia hasta el momento.
-
Demostración de que la investigación constituye una estrategia para enfrentar la problemática mencionada.
Existen tantas posibilidades de que estos conocimientos tratados por un personal técnico puedan dar soluciones prácticas como no, pero si deben de ser considerados estos nuevos conocimientos como una faceta en la que consideramos como algo al azar con resultados caóticos, se rigen por unas leyes que son comunes al resto de los fenómenos naturales conocidos.
-
Beneficios futuros que pueden obtenerse.
Ante todo el beneficio más importante es comprender mejor las leyes de la naturaleza, siendo la posible motivación social aquella que estudie más a fondo este fenómeno natural que vertebra desde el propio calendario gregoriano, pasando por la tabla periódica de los elementos hasta la actividad eléctrica de nuestro cerebro.
Con un personal técnico más cualificado y los medios tecnológicos necesarios existe la posibilidad de poder avanzar para poder trabajar con estos resultados que se muestran en el estudio sísmico.
E. OBJETIVOS.
-
Adquirir conocimientos más profundos de los fenómenos naturales.
-
Posibilidad de hacer predicciones para reducir pérdidas humanas y materiales.
-
Motivar a la comunidad científica para que puedan profundizar en la materia, conociendo mejor el común denominador de los fenómenos físicos.
-
Conocer el primer modelo matemático universal que se fundamenta en la Santa Cruz, con el fin de ampliar los conocimientos en diversas disciplinas de la ciencia.
CAPITULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA.
Partimos de una base teórica en el siglo XIII a. C. concretamente en Grecia, donde el filósofo del número Pitágoras relacionó el número cuatro con la cruz para afirmar que esta era la que marcaba el orden en el mundo, las cuatro bases del principio de la creación. Con esta conclusión de Pitágoras se puede decir perfectamente que es la autentica teoría de lo que hoy podemos comprobar en las matemáticas místicas, pudiendo observar este equilibrio, igualdad o simetría a la que Pitágoras se refería muy acertadamente.
-
Contexto en el que están inmersas las variables del problema.
Cabe señalar que el contexto que mas se enfatiza en nuestro estudio es científico por lo que respecta a las ciencias matemáticas, pero no se puede negar la connotación teológica y filosófica que también acompaña a este fenómeno natural donde la Santa Cruz se hace presente en diversos fenómenos físicos en el medio que nos rodea e incluso en el propio universo con caracteres matemáticos.
-
Comportamiento de las variables en otros ambientes y contextos.
El estudio realizado hasta el momento revela que este fenómeno que se observa en las muestras sísmicas, se da de una forma regular o simétrica en el calendario gregoriano, en la composición de las notas musicales, en la posición del sol, planetas y luna, en la tabla periódica de los elementos, en las ondas electromagnéticas del espectro visible, en el código genético, en el ritmo vital de nuestro corazón y en la actividad eléctrica de nuestro cerebro.
-
Enfoques de autores que las respaldan.
Hasta el momento han sido muy variadas las personas en diferentes campos de la ciencia, filosofía y teología las que les ha supuesto sobre todo una novedad digna de seguir siendo estudiada, con lo que de momento somos una comunidad de personas que intentamos divulgar y promover estos conocimientos hasta ahora desconocidos por la ciencia.
CAPÍTULO III.
HIPÓTESIS Y VARIABLES.
A. HIPÓTESIS.
Dada la presencia del modelo matemático universal que se fundamenta en la Santa Cruz en diversas disciplinas de la ciencia, se procede a un análisis en profundidad de un número de muestras del seísmo producido en Granada, tomado al azar por el técnico competente del Instituto Geográfico Nacional, haciendo casualmente otro estudio paralelo con los números primos, encontrando grandes semejanzas que apuntan que los seísmos guardan estrecha relación con los mismos, encontrando un patrón irregular tanto para las muestras sísmicas como para los muy estudiados y desconocidos números primos.
B. DIAGRAMA DE VARIABLES.
Variables sísmicas.
35 |
47 |
34 |
32 |
34 |
28 |
29 |
37 |
29 |
27 |
30 |
18 |
16 |
17 |
11 |
14 |
17 |
23 |
13 |
3 |
24 |
6 |
1 |
24 |
1 |
1.1 Primera 25 muestras
1 |
1 |
3 |
6 |
11 |
13 |
14 |
16 |
17 |
17 |
18 |
23 |
24 |
24 |
27 |
28 |
29 |
30 |
32 |
34 |
34 |
35 |
37 |
39 |
47 |
Muestras ordenadas.
Suma en cruz |
|
|
Descomposición |
|
|
Número invertido |
|
1 + 47 = |
48 |
|
3+4+7 = |
14 |
|
1+74 |
75 |
1 + 39 = |
40 |
|
1+3+9 = |
13 |
|
1+93 |
94 |
3 + 37 = |
40 |
|
3+3+7 = |
13 |
|
3+73 |
76 |
6 + 35 = |
41 |
|
5+3+5 = |
13 |
|
6+53 |
59 |
11 + 34 = |
45 |
|
1+1+3+4 = |
9 |
|
11+43 |
54 |
13 + 34 = |
47 |
|
1+3+3+4 = |
11 |
|
31+43 |
74 |
14 + 32 = |
46 |
|
1+4+3+2 = |
10 |
|
41+23 |
64 |
16 + 30 = |
46 |
|
1+6+3+0 = |
10 |
|
61+3 |
64 |
17 + 29 = |
46 |
|
1+7+2+9 = |
19 |
|
71+92 |
163 |
17 + 28 = |
45 |
|
1+7+2+8 = |
18 |
|
71+82 |
153 |
18 + 27 = |
45 |
|
1+8+2+7 = |
18 |
|
81+72 |
153 |
23 + 24 = |
47 |
|
2+3+2+4 = |
11 |
|
32+42 |
74 |
1.3 Relación de variables sísmicas.
Números primos.
2 |
3 |
5 |
7 |
11 |
13 |
17 |
19 |
23 |
29 |
31 |
37 |
41 |
43 |
47 |
53 |
59 |
61 |
67 |
71 |
73 |
79 |
83 |
89 |
97 |
Primeros 25 números primos.
Suma en cruz |
|
|
Descomposición |
|
|
Número invertido |
|
2 + 97 = |
99 |
|
2+9+7 = |
18 |
|
2+79 = |
81 |
3 + 89 = |
92 |
|
3+8+9 = |
20 |
|
3+98 = |
101 |
5 + 83 = |
88 |
|
5+8+3 = |
16 |
|
5+38 = |
43 |
7 + 79 = |
86 |
|
7+7+9 = |
23 |
|
7+97 = |
104 |
11 + 73 = |
84 |
|
1+1+7+3 = |
12 |
|
11+37 = |
48 |
13 + 71 = |
84 |
|
1+3+7+1 = |
12 |
|
31+17 = |
48 |
17 + 67 = |
84 |
|
1+7+6+7 = |
21 |
|
71+76 = |
147 |
19 + 61 = |
80 |
|
1+9+6+1 = |
17 |
|
91+16 = |
107 |
23 + 59 = |
82 |
|
2+3+5+9 = |
19 |
|
32+95 = |
127 |
19 + 61 = |
80 |
|
1+9+6+1 = |
17 |
|
91+16 = |
107 |
23 + 59 = |
82 |
|
2+3+5+9 = |
19 |
|
32+95 = |
127 |
29 + 53 = |
82 |
|
2+9+5+3 = |
19 |
|
92+35 = |
127 |
31 + 47 = |
78 |
|
3+1+4+7 = |
15 |
|
13+74 = |
87 |
37 + 43 = |
80 |
|
3+7+4+3 = |
17 |
|
73+34 = |
107 |
2.2 Relaciones entre los números primos.
C. DEFINICIÓN OPERACIONAL DE VARIABLES.
En el caso de las muestras sísmicas primero se procede ordenando de menor a mayor las primeras 25 muestras para después proceder al sumatorio en cruz donde comenzamos a observar las diferentes equivalencias que a priori podemos creer que no tienen relevancia, aunque después de proceder a la suma descompuesta podemos deducir que en verdad si poseen una relación entre estas simetrías primarias, confirmando definitivamente que son mucho mas que coincidencias cuando sumamos los mismos valores invirtiendo los números de origen.
Como referencia procedemos de igual manera con los 25 números primos que se dan en la escala natural del 1 al 100, comprobando la semejanza entre éstas y las primeras muestras sísmicas, dando a entender que poseen una estrecha relación entre las diferentes variables.
Como podemos comprobar, estamos tratando con un patrón que no es regular como ocurre con el resto de los fenómenos naturales estudiados hasta el momento, entendiéndose con ello que efectivamente surgen equivalencias, pero que no se cumplen de forma general como el resto de los resultados.
D. INDICADORES DE LAS VARIABLES.
En el mismo cálculo aritmético sin necesidad de formulas o algoritmos podemos valorar que con independencia de que no se da de forma regular que tenemos una secuencia de números que vertebran todo el volumen de datos, donde procediendo a la descomposición de los números originales que poseen coincidencia con otros e invirtiendo la polaridad de los mismos tenemos una hermandad entre las diferentes variables que en un principio coinciden al proceder al sumatorio en cruz, necesario para poder llegar a estos términos matemáticos.
CAPÍTULO IV
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN.
Partiendo del primer modelo que sirvió como patrón original al resto del estudio general realizado en otras ramas de la ciencia, es necesario plantear el mismo modelo inicial para que podamos comprender que no estamos tratando ante algo aislado que pueda valernos como referencia y precedente. Este modelo primario que motivó el resto del estudio lo tenemos en la distribución de los primeros números naturales en una matriz de 3 x 3.
La cruz en la suma.
Esta formación numérica básica la encontramos en nuestra vida cotidiana en todos los teléfonos, ordenadores y sistemas de adquisición de datos.
3.1. Cruz en la suma.
Vertical (V) = 8 + 5 + 2 = 15
Horizontal (H) = 4 + 5 + 6 = 15
Diagonal 1 (D1) = 7 + 5 + 3 = 15
Diagonal 2 (D2) = 1 + 5 + 9 = 15
También se puede ejecutar de la siguiente manera:
3.2. Cruz en la suma (compuesto).
V = 852 + 258 = 1110
H = 456 + 654 = 1110
D1 = 753 +357 = 1110
D2 = 159 +951 = 1110
La cruz en la división.
4.1 Cruz en la división.
V = 852 / 360 = 2.3666
Vinv = 258 / 360 = 0.71666
V + Vinv = 2.3666 + 0.71666 = 3.08333
H = 456 / 360 = 1.2666
Hinv = 654 / 360 = 1.81666
H + Hinv = 1.2666 + 1.81666 = 3.08333
D1 = 753 / 360 = 2.091666
D1inv = 357 / 360 = 0.991666
D1 + D1inv = 2.091666 + 0.991666 = 3.08333
D2 = 159 / 360 = 0.441666
D2inv = 951 / 360 = 2.641666
D2 + D2inv = 0.441666 + 2.641666 = 3.08333
Xinv = Variable invertida.
La cruz en la multiplicación.
5.1. Cruz en la multiplicación (tabla del dos).
H = 4 + 10 + 16 = 30
V = 8 + 10 + 12 = 30
D1 = 2 + 10 + 18 = 30
D2 = 6 + 10 + 14 = 30
Sumatorio descompuesto:
H = 4 + ( 1 + 0 ) + ( 1 + 6 ) = 12
V = 8 + ( 1 + 0 ) + ( 1 + 2 ) = 12
D1 = 2 + ( 1 + 0 ) + ( 1 + 8 ) = 12
D2 = 6 + ( 1 + 0 ) + ( 1 + 4 ) = 12
Siguiendo el mismo patrón matemático podemos comprobar que en el conocido calendario gregoriano encontramos en sus correspondientes matrices de 7 x 5 el mismo fenómeno natural que hemos observado aquí en esta matriz simple.
Lunes |
Martes |
Miércoles |
Jueves |
Viernes |
Sábado |
Domingo |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
6.1. Cruz central del mes de septiembre de 2011
V = 8 + 22 = 30
H = 14 + 16 = 30
V = 1 + 29 = 30
H = 13 + 17 = 30
H = 12 + 18 = 30
Lunes |
Martes |
Miércoles |
Jueves |
Viernes |
Sábado |
Domingo |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
|
|
6.2. Cruz al azar del mes de noviembre de 2011
V = 12 + 19 + 26 = 57
H = 18 + 19 + 20 = 57
D1 = 11 + 19 + 27 = 57
D2 = 13 + 19 + 25 = 57
Sumatorio descompuesto:
V = ( 1 + 2 ) + ( 1 + 9 ) + ( 2 + 6 ) = 21
H = ( 1 + 8 ) + ( 1 + 9 ) + ( 2 + 0 ) = 21
D1 = ( 1 + 1 ) + ( 1+ 9 ) + ( 2 + 7 ) = 21
D2 = ( 1 + 3 ) + ( 1 + 9 ) + ( 2 + 5 ) = 21
Sumatorio inverso:
V = 21 + 91 + 62 = 174
H = 81 + 91 + 02 = 174
D1 = 11 + 91 + 72 = 174
D2 = 31 + 91 + 52 = 174
El estudio que nos ocupa pone de manifiesto el primer modelo matemático universal, con lo que nos fundamentamos en las ciencias matemáticas para poder exponer los resultados finales que vienen a ser comunes por el hecho de producirse en diferentes variables resultados semejantes, aunque en este caso resulte una excepción al resto de lo estudiado.
El patrón matemático nos abre el interior desconocido de los números, descubriendo de esta manera la naturaleza intrínseca de los mismos, lo que pone de manifiesto que todos los fenómenos naturales se unen y están hilvanados con el mismo hilo.
Cuando hacemos referencia a la esencia de las cosas, lo hacemos para saber lo más íntimo o escondido a nuestro conocimiento o aquello que constituye la naturaleza de las cosas, lo permanente e invariable de ellas.
En efecto, como podremos comprobar, nuestra herramienta de trabajo se fundamentará en la combinatoria, siendo primordial no caer en el error de pensar que nos encontramos ante los conocidos cuadrados mágicos, los cuales a diferencia de este fenómeno natural se requieren para su correspondiente construcción de unos conocimientos previos a diferencia de las diversas matrices naturales que se encuentran en el medio natural, como pueden ser los rectángulos de 7 x 5 que podemos encontrar en los diversos meses del calendario gregoriano, en la que como hemos observado la Santa Cruz esta impresa de diversas formas a lo largo de todos los meses del año.
En primera instancia, puede resultar de cierto impacto que con tanta riqueza surgida dentro de la propia rama de la ciencia, tan amplia en contenidos en sus diversas ramas, podamos decir que como madre de otras ciencias, hemos pasado por alto algunos detalles sencillos, pero vitales, que ayudarían a comprender mejor ciertos fenómenos físicos, sumergiéndonos en la intimidad de los primeros números naturales, que vendrían a ser los pilares de todas las matemáticas.
-
TÉCNICAS APLICADAS EN LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.
En el transcurso del estudio detallado en diversos casos se trata de buscar un orden para proceder al análisis en cruz. En ciertos casos este orden se impone como en el mismo orden de los mismos números naturales del 1 al 9 o por ejemplo en las correspondencias matemáticas de las notas musicales en su escala atemperada o en el orden conocido de los colores del arco iris, teniendo en cuenta sus longitudes de onda. En otros casos como puede ser en la tabla periódica de los elementos, teniendo en cuenta la sucesión de valores según su electronegatividad o según su radio atómico procedemos a ordenar los valores con la hoja de cálculo y comprobamos efectivamente que también se cumple este modelo matemático con algunas pequeñas fluctuaciones ocasionadas por los márgenes de tolerancia de error en las medidas que alteran las simetrías de los resultados.
Por la sencillez del método teniendo en cuenta esta aritmética básica existen muchas posibilidades de poder tener avances en un espacio relativamente corto, ya que la investigación a simple vista parece no exigir conocimientos avanzados en ninguna materia, aunque los técnicos competentes pueden comprender en este caso concreto ciertos detalles que muchos podemos ignorar.
Es posible que estemos tratando con un caso mas complejo que otros fenómenos físicos, pero su conocimiento y su correspondiente tratamiento podría ocasionar grandes avances, pues con independencia de que este patrón sea amorfo o irregular al resto de los demás resultados es cuestión de estudiar con detenimiento si estamos ante un mecanismo simple o mas complejo de lo que podíamos tener noción hasta el momento.
Podemos intuir por las semejanzas de las variables sísmicas con los números naturales que tenemos presente un entramado de datos complejos, pero bajo esta perspectiva ahora sabemos que los fenómenos sísmicos siguen una línea común al resto de los fenómenos naturales y si partimos de una regla de tres, tratando de despejar las posibles incógnitas, podemos avanzar mas en estos conocimientos desde un punto de vista genérico para dar soluciones mas precisas en otros campos de estudio.
Avanzar en esta línea de investigación podría ayudar a mejorar también los estudios de predicción de fenómenos climáticos que aparentemente creemos que surgen al azar, de los cuales también deben de ser tratados por un personal técnico competente.
H. RECOMENDACIONES.
Oponernos al conocimiento es la forma mas común del hombre de frustrar su madurez, evitando llegar a su plenitud, por lo que adelanto que por tratar a este patrón con el respeto que se merece no debería ser obstáculo para poder avanzar. Con indiferencia de los pensamientos individuales, debemos de proceder con al menos un mínimo de sano escepticismo, pues en verdad debemos de saber que ante todo nos hemos fundamentado en las ciencias matemáticas, para poder probar que efectivamente se cumplen unas leyes desconocidas por la ciencia hasta este momento preciso de la historia, con lo que procede que actuemos de una forma coherente a nuestra razón, con independencia a que en el transcurso del estudio cometido por diversas partes puedan hacer brotar un mayor respeto al medio con lo que no debemos de despreciar estos conocimientos que pueden despertar en otros no solo la fe, sino una lluvia de conocimientos que nos ayuden a crecer más, tanto de forma intelectual como espiritual.
Por la sencillez de los métodos de análisis sería muy aconsejable abrir un foro de investigación en la que todos puedan participar de forma activa con el fin de poder aportar nuevos conocimientos, con el fin de motivar al personal docente e investigador de las diversas ramas de la ciencia que quieran sumarse a la investigación.
Del Pino Marín, Suso. Web homenaje a la Santa Cruz. La cruz en la multiplicación y en la tabla periódica de los elementos, de http://www.matematicasmisticas.com
Universidad de Alcalá de Henares. Licenciatura en química. La estructura electrónica de los tomos. Cargas nucleares efectivas desde H a Cr, de htp://www2.uah.es/edejesus/resumenes/EQEM/tema_193.pdf
Wikipedia. Electronegatividad. Definición. Página modificada por última vez el 7 Julio 2011, a las 01:29, de http://es.wikipedia.org/wiki/Electronegatividad
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